8x^2-x-180=0-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}-x-180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

5760 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{5761} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{5761} বাদ দিন।

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}-x-180=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 180 যোগ করুন।

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

0 থেকে -180 বাদ দিন।

$$8x^{2}-x=180$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{180}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{256} এ \frac{45}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$