8x^2-8x-1=0-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}-8x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

32 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{6} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}-8x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$8x^{2}-8x=1$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$