8x^2-6x-9-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

ভাঙা

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=6$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) হিসেবে 8x^{2}-6x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±18}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±18}{16} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±18}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4}

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-3}{2} কে \frac{4x+3}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$