8x^2-230x+750-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

ভাঙা

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

বিবেচনা করুন 4x^{2}-115x+375। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx+375 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 1500 প্রদান করে।

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -115 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-100 b=-15$$

\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right) হিসেবে 4x^{2}-115x+375 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -15 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-25 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}-230x+750=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-230 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

-32 কে 750 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

-24000 এ 52900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

28900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230-এর বিপরীত হলো 230।

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{230±170}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{230±170}{16} যখন ± হল যোগ৷ 170 এ 230 যোগ করুন।

$$x=\frac{400}{16}$$

400 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=25$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{230±170}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 230 থেকে 170 বাদ দিন।

$$x=\frac{60}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{60}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{15}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 25 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{15}{4}

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{15}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

8 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$