8x^2-22x+15-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

ভাঙা

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 120 প্রদান করে।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -22 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-10$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) হিসেবে 8x^{2}-22x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480 এ 484 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{22±2}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±2}{16} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 22 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±2}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{20}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{4}

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-3}{2} কে \frac{4x-5}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$