8x^2-22x+12-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

ভাঙা

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

বিবেচনা করুন 4x^{2}-11x+6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-3$$

\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) হিসেবে 4x^{2}-11x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384 এ 484 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{22±10}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±10}{16} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 22 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{16}$$

32 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±10}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4}

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$