8x^2-16x=-36-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } - 16 x = - 36$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1+1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1-1.870828693i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}-16x=-36$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

0 থেকে -36 বাদ দিন।

$$8x^{2}-16x+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 36}}{2\times 8}$$

-32 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-1152}}{2\times 8}$$

-1152 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-896}}{2\times 8}$$

-896 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} যখন ± হল যোগ৷ 8i\sqrt{14} এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{16+8\sqrt{14}i}{16}$$

16+8i\sqrt{14} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 8i\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{14}i+16}{16}$$

16-8i\sqrt{14} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}-16x=-36$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-16x}{8}=-\frac{36}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)x=-\frac{36}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{2}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{2}+1$$

1 এ -\frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$