8x^2=7x-2-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}-7x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$8x^{2}-7x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

-64 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{15} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}-7x=-2$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{256} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$