8x^2+x-3=0-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}+x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

96 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{97} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}+x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$8x^{2}+x=3$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{256} এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$