8x^2+72x+108=0-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1.901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7.098076211$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}+72x+108=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 72 এবং c এর জন্য 108 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

72 এর বর্গ

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

-32 কে 108 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

-3456 এ 5184 যোগ করুন।

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

1728 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 24\sqrt{3} এ -72 যোগ করুন।

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

-72+24\sqrt{3} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -72 থেকে 24\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

-72-24\sqrt{3} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}+72x+108=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 108 বাদ দিন।

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

108 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}+72x=-108$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

72 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-108}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{4} এ -\frac{27}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$