8x^2+65x+8-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

ভাঙা

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 64 প্রদান করে।

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 65 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=64$$

\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right) হিসেবে 8x^{2}+65x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}+65x+8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

65 এর বর্গ

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

-32 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

-256 এ 4225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

3969 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-65±63}{16} যখন ± হল যোগ৷ 63 এ -65 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-65±63}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -65 থেকে 63 বাদ দিন।

$$x=-\frac{128}{16}$$

-128 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{8} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$