8x^2+6x+1<0-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}+6x+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 8, b-এর জন্য 6, c-এর জন্য 1।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

সমীকরণ x=\frac{-6±2}{16} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x+\frac{1}{4} এবং x+\frac{1}{2} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x+\frac{1}{4} পজিটিভ এবং x+\frac{1}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} পজিটিভ এবং x+\frac{1}{4} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)।

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$