8x^2+26x+15-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

ভাঙা

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 120 প্রদান করে।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=20$$

\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) হিসেবে 8x^{2}+26x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 এর বর্গ

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-26±14}{16} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -26 যোগ করুন।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-26±14}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -26 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4x+3}{4} কে \frac{2x+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$