x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i
x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
8x^{2}+13x+10=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}
13 এর বর্গ
x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}
-4 কে 8 বার গুণ করুন।
x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}
-32 কে 10 বার গুণ করুন।
x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}
-320 এ 169 যোগ করুন।
x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}
-151 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}
2 কে 8 বার গুণ করুন।
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{151} এ -13 যোগ করুন।
x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে i\sqrt{151} বাদ দিন।
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
8x^{2}+13x+10=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
8x^{2}+13x+10-10=-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
8x^{2}+13x=-10
10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}
8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}
\frac{13}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{16} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{256} এ -\frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{16} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}