8v^2-21v-3=6-এর সমাধান করুন

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$v=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

-9 পেতে -3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$8v^{2}-21v-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8v^{2}+av+bv-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-24 b=3$$

\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right) হিসেবে 8v^{2}-21v-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম v-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, v-3=0 এবং 8v+3=0 সমাধান করুন।

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8v^{2}-21v-3=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

-3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$8v^{2}-21v-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -21 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-21 এর বর্গ

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -9 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

288 এ 441 যোগ করুন।

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{21±27}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{21±27}{16} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 21 যোগ করুন।

$$v=\frac{48}{16}$$

48 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{21±27}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 27 বাদ দিন।

$$v=-\frac{6}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$v=-\frac{3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8v^{2}-21v-3=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

6 থেকে -3 বাদ দিন।

$$8v^{2}-21v=9$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

-\frac{21}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{21}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{16} এর বর্গ করুন।

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{256} এ \frac{9}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{16} যোগ করুন।

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$