8u^2+7u-9=0-এর সমাধান করুন

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

u এর জন্য সমাধান করুন

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0.709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1.584847484$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8u^{2}+7u-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

7 এর বর্গ

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -9 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

288 এ 49 যোগ করুন।

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{337} এ -7 যোগ করুন।

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{337} বাদ দিন।

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8u^{2}+7u-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$8u^{2}+7u=9$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

\frac{7}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{16} এর বর্গ করুন।

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{256} এ \frac{9}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{16} বাদ দিন।

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$