8t^2+10t-3=0-এর সমাধান করুন

$$8 t ^ { 2 } + 10 t - 3 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8t^{2}+at+bt-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=12$$

\left(8t^{2}-2t\right)+\left(12t-3\right) হিসেবে 8t^{2}+10t-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8t^{2}-2t\right)+\left(12t-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2t\left(4t-1\right)+3\left(4t-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4t-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4t-1\right)\left(2t+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4t-1=0 এবং 2t+3=0 সমাধান করুন।

$$t=\frac{1}{4} t=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8t^{2}+10t-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

10 এর বর্গ

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

96 এ 100 যোগ করুন।

$$t=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-10±14}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-10±14}{16} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -10 যোগ করুন।

$$t=\frac{4}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-10±14}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 14 বাদ দিন।

$$t=-\frac{24}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{1}{4} t=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8t^{2}+10t-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$8t^{2}+10t-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8t^{2}+10t=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$8t^{2}+10t=3$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8t^{2}+10t}{8}=\frac{3}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{10}{8}t=\frac{3}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}+\frac{5}{4}t=\frac{3}{8}$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{5}{4}t+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}+\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{49}{64}$$

t^{2}+\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{5}{8}=\frac{7}{8} t+\frac{5}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$t=\frac{1}{4} t=-\frac{3}{2}$$