8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0-এর সমাধান করুন

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 কে 1-2n দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n কে 2+8n দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} পেতে 8n^{2} এবং 64n^{2} একত্রিত করুন।

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$72n^{2}-16n-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 72, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 কে 72 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 কে -8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304 এ 256 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 কে 72 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{10} এ 16 যোগ করুন।

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} কে 144 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 16\sqrt{10} বাদ দিন।

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} কে 144 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 কে 1-2n দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n কে 2+8n দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} পেতে 8n^{2} এবং 64n^{2} একত্রিত করুন।

$$72n^{2}-8-16n=0$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$72n^{2}-16n=8$$

72 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 দিয়ে ভাগ করে 72 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{9} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{81} এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{9} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$