8n^2+33n+31=0-এর সমাধান করুন

$$8 n ^ { 2 } + 33 n + 31 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1.446946387$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2.678053613$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8n^{2}+33n+31=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 33 এবং c এর জন্য 31 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

33 এর বর্গ

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}$$

-32 কে 31 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}$$

-992 এ 1089 যোগ করুন।

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{97} এ -33 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে \sqrt{97} বাদ দিন।

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8n^{2}+33n+31=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 31 বাদ দিন।

$$8n^{2}+33n+31-31=-31$$

31 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8n^{2}+33n=-31$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}$$

\frac{33}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{33}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{33}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{33}{16} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1089}{256} এ -\frac{31}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}$$

n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{33}{16} বাদ দিন।

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$