8c^6+19c^3-27-এর সমাধান করুন

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

ভাঙা

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

kc^{m}+n ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে kc^{m} উচ্চতর পাওয়ার 8c^{6} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং n ধ্রুবক ফ্যাক্টর -27-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল 8c^{3}+27৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

বিবেচনা করুন 8c^{3}+27। \left(2c\right)^{3}+3^{3} হিসেবে 8c^{3}+27 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

বিবেচনা করুন c^{3}-1। c^{3}-1^{3} হিসেবে c^{3}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9।

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$