8-26y+11y^2=0-এর সমাধান করুন

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$11y^{2}-26y+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 11y^{2}+ay+by+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 88 প্রদান করে।

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-22 b=-4$$

\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) হিসেবে 11y^{2}-26y+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 11y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-2=0 এবং 11y-4=0 সমাধান করুন।

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$11y^{2}-26y+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 11, b এর জন্য -26 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

-352 এ 676 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26-এর বিপরীত হলো 26।

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{26±18}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{26±18}{22} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 26 যোগ করুন।

$$y=\frac{44}{22}$$

44 কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{26±18}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ 26 থেকে 18 বাদ দিন।

$$y=\frac{8}{22}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{22} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{4}{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$11y^{2}-26y+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$11y^{2}-26y=-8$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 দিয়ে ভাগ করে 11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{13}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{26}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{11} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{121} এ -\frac{8}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{11} যোগ করুন।

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$