8x^2-24x-24=0-এর সমাধান করুন

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}-24x-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{21} এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 8\sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}-24x-24=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 থেকে -24 বাদ দিন।

$$8x^{2}-24x=24$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=3$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$