8x^2-20x-28-এর সমাধান করুন

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

ভাঙা

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}-5x-7। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=2$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right) হিসেবে 2x^{2}-5x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

2x^{2}-7x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}-20x-28=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

896 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±36}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±36}{16} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{56}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±36}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{16}$$

-16 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{7}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

8 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$