8x^2-14x-15-এর সমাধান করুন

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

ভাঙা

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=6$$

\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) হিসেবে 8x^{2}-14x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

480 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±26}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±26}{16} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±26}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4}

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-5}{2} কে \frac{4x+3}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$