8*31^x=80-এর সমাধান করুন

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$8\times 31^{x}=80$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$31^{x}=10$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(31)=\log(10)$$

\log(31) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$