8*x^2+6x=7-এর সমাধান করুন

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}+6x=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}+6x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

224 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{65} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}+6x=7$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ \frac{7}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$