7x+5/2x^2-5/2x=1000-এর সমাধান করুন

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{9}{2}x পেতে 7x এবং -\frac{5}{2}x একত্রিত করুন।

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

উভয় দিক থেকে 1000 বিয়োগ করুন।

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{5}{2}, b এর জন্য \frac{9}{2} এবং c এর জন্য -1000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 কে -1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

10000 এ \frac{81}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{40081}}{2} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{9}{2} থেকে \frac{\sqrt{40081}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{9}{2}x পেতে 7x এবং -\frac{5}{2}x একত্রিত করুন।

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

\frac{5}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{5}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{9}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে 1000 কে গুণ করার মাধ্যমে 1000 কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

\frac{9}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{9}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} এ 400 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$