780x^2-28600x-38200=0-এর সমাধান করুন

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 780, b এর জন্য -28600 এবং c এর জন্য -38200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 কে 780 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 কে -38200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

119184000 এ 817960000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600-এর বিপরীত হলো 28600।

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 কে 780 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} যখন ± হল যোগ৷ 40\sqrt{585715} এ 28600 যোগ করুন।

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} কে 1560 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28600 থেকে 40\sqrt{585715} বাদ দিন।

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} কে 1560 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 38200 যোগ করুন।

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 থেকে -38200 বাদ দিন।

$$780x^{2}-28600x=38200$$

780 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 দিয়ে ভাগ করে 780 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28600}{780} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{38200}{780} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{55}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{110}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{55}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{55}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3025}{9} এ \frac{1910}{39} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{55}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$