772-2x^2+x-1leq0-এর সমাধান করুন

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

771 পেতে 772 থেকে 1 বাদ দিন।

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-771+2x^{2}-x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য -771।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} এবং x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} এবং x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}।

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} এবং x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}।

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$