77r^2+45r-18-এর সমাধান করুন

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

ভাঙা

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 77r^{2}+ar+br-18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1386 প্রদান করে।

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 45 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-21 b=66$$

\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) হিসেবে 77r^{2}+45r-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 11r-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 এর বর্গ

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 কে 77 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 কে -18 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544 এ 2025 যোগ করুন।

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 কে 77 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-45±87}{154} যখন ± হল যোগ৷ 87 এ -45 যোগ করুন।

$$r=\frac{42}{154}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{42}{154} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=\frac{3}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-45±87}{154} যখন ± হল বিয়োগ৷ -45 থেকে 87 বাদ দিন।

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-132}{154} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{11} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{6}{7}

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে r থেকে \frac{3}{11} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে r এ \frac{6}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{11r-3}{11} কে \frac{7r+6}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 কে 7 বার গুণ করুন।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 এবং 77 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 77 বাতিল করা হয়েছে৷

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$