75x^2-100x+25-এর সমাধান করুন

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

ভাঙা

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 25।

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}-4x+1। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) হিসেবে 3x^{2}-4x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-100 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-4 কে 75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

-300 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

-7500 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100-এর বিপরীত হলো 100।

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

2 কে 75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{100±50}{150}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{100±50}{150} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{150}{150}$$

150 কে 150 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{100±50}{150} যখন ± হল বিয়োগ৷ 100 থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=\frac{50}{150}$$

50 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{50}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3}

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$