75x^2+35x-10=0-এর সমাধান করুন

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$15x^{2}+7x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 15x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=10$$

\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) হিসেবে 15x^{2}+7x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-1=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$75x^{2}+35x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 75, b এর জন্য 35 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 এর বর্গ

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 কে 75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

3000 এ 1225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 কে 75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±65}{150} যখন ± হল যোগ৷ 65 এ -35 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{150}$$

30 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±65}{150} যখন ± হল বিয়োগ৷ -35 থেকে 65 বাদ দিন।

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-100}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$75x^{2}+35x-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$75x^{2}+35x=10$$

75 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 দিয়ে ভাগ করে 75 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{35}{75} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{75} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{30} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{30}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{30} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{900} এ \frac{2}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{30} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$