73x^2+13x-13=0-এর সমাধান করুন

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$73x^{2}+13x-13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 73, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

-4 কে 73 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

-292 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

3796 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

2 কে 73 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{3965} এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে \sqrt{3965} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$73x^{2}+13x-13=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 13 যোগ করুন।

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

0 থেকে -13 বাদ দিন।

$$73x^{2}+13x=13$$

73 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

73 দিয়ে ভাগ করে 73 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

\frac{13}{146} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{73}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{146}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{146} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{21316} এ \frac{13}{73} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{146} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$