72x^2-72x+225=0-এর সমাধান করুন

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.695582496i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$72x^{2}-72x+225=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 72, b এর জন্য -72 এবং c এর জন্য 225 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

-72 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

-4 কে 72 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

-288 কে 225 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

-64800 এ 5184 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

-59616 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

-72-এর বিপরীত হলো 72।

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

2 কে 72 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} যখন ± হল যোগ৷ 36i\sqrt{46} এ 72 যোগ করুন।

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

72+36i\sqrt{46} কে 144 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} যখন ± হল বিয়োগ৷ 72 থেকে 36i\sqrt{46} বাদ দিন।

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

72-36i\sqrt{46} কে 144 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$72x^{2}-72x+225=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 225 বাদ দিন।

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

225 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$72x^{2}-72x=-225$$

72 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

72 দিয়ে ভাগ করে 72 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

-72 কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-225}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{25}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$