72=8/(y-3)^2-এর সমাধান করুন

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y 3-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(y-3\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 কে y^{2}-6y+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$72y^{2}-432y+648=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 পেতে 648 থেকে 8 বাদ দিন।

$$72y^{2}-432y+640=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 72, b এর জন্য -432 এবং c এর জন্য 640 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 কে 72 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 কে 640 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

-184320 এ 186624 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432-এর বিপরীত হলো 432।

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 কে 72 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{432±48}{144}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{432±48}{144} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ 432 যোগ করুন।

$$y=\frac{480}{144}$$

48 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{480}{144} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{10}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{432±48}{144} যখন ± হল বিয়োগ৷ 432 থেকে 48 বাদ দিন।

$$y=\frac{384}{144}$$

48 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{384}{144} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{8}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল y 3-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(y-3\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 কে y^{2}-6y+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$72y^{2}-432y+648=8$$

উভয় দিক থেকে 648 বিয়োগ করুন।

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 পেতে 8 থেকে 648 বাদ দিন।

$$72y^{2}-432y=-640$$

72 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 দিয়ে ভাগ করে 72 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-640}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

9 এ -\frac{80}{9} যোগ করুন।

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$