7.2x^2-72x+225=0-এর সমাধান করুন

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7.2, b এর জন্য -72 এবং c এর জন্য 225 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-72 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-4 কে 7.2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

-28.8 কে 225 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

-6480 এ 5184 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

-1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

-72-এর বিপরীত হলো 72।

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

2 কে 7.2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±36i}{14.4} যখন ± হল যোগ৷ 36i এ 72 যোগ করুন।

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

14.4 এর বিপরীত দিয়ে 72+36i কে গুণ করার মাধ্যমে 72+36i কে 14.4 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5+2.5i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±36i}{14.4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 72 থেকে 36i বাদ দিন।

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

14.4 এর বিপরীত দিয়ে 72-36i কে গুণ করার মাধ্যমে 72-36i কে 14.4 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5-2.5i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 225 বাদ দিন।

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

225 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

7.2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 দিয়ে ভাগ করে 7.2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 এর বিপরীত দিয়ে -72 কে গুণ করার মাধ্যমে -72 কে 7.2 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 এর বিপরীত দিয়ে -225 কে গুণ করার মাধ্যমে -225 কে 7.2 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=-31.25$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

25 এ -31.25 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$