7=2+20x-5x^2-এর সমাধান করুন

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2+20x-5x^{2}=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

-5 পেতে 2 থেকে 7 বাদ দিন।

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

-100 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

300 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{3} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

-20+10\sqrt{3} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-\sqrt{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 10\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

-20-10\sqrt{3} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{3}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2+20x-5x^{2}=7$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$20x-5x^{2}=7-2$$

5 পেতে 7 থেকে 2 বাদ দিন।

$$20x-5x^{2}=5$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+20x=5$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

20 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

5 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-1$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

4 এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=3$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$