7y^2-4y-3-এর সমাধান করুন

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7y^{2}+ay+by-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$1,-21 3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=3$$

\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) হিসেবে 7y^{2}-4y-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

84 এ 16 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{4±10}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{4±10}{14} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 4 যোগ করুন।

$$y=\frac{14}{14}$$

14 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{4±10}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{7}

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{3}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$