7x-7x^7-এর সমাধান করুন

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

ভাঙা

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 7।

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

বিবেচনা করুন x-x^{7}। ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

বিবেচনা করুন 1-x^{6}। 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} হিসেবে 1-x^{6} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}+1। x^{3}+1^{3} হিসেবে x^{3}+1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{3}+1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক -1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 1। x-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1।

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$