7x^2-9x+2-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-2$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) হিসেবে 7x^{2}-9x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7x^{2}-9x+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

-56 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±5}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±5}{14} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{14}$$

14 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±5}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{7}

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{7} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$