7x^2-4x-11=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7x^{2}+ax+bx-11 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -77 প্রদান করে।

$$1,-77 7,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-77=-76 7-11=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=7$$

\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right) হিসেবে 7x^{2}-4x-11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

7x^{2}-11x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7x-11=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-4x-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

308 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±18}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±18}{14} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{22}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{22}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{11}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±18}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-4x-11=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

0 থেকে -11 বাদ দিন।

$$7x^{2}-4x=11$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

-\frac{2}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{49} এ \frac{11}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$