7x^2-4x+6=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-4x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

-168 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{38} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2i\sqrt{38} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-4x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-4x=-6$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{2}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{49} এ -\frac{6}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$