7x^2-36x+5=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$-1,-35 -5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -36 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-35 b=-1$$

\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) হিসেবে 7x^{2}-36x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং 7x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-36x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{36±34}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±34}{14} যখন ± হল যোগ৷ 34 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{70}{14}$$

70 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±34}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 34 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-36x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-36x=-5$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

-\frac{18}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{36}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{18}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{18}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{324}{49} এ -\frac{5}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{18}{7} যোগ করুন।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$