7x^2-32x-15=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -105 প্রদান করে।

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -32 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-35 b=3$$

\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) হিসেবে 7x^{2}-32x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং 7x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-32x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

420 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{32±38}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±38}{14} যখন ± হল যোগ৷ 38 এ 32 যোগ করুন।

$$x=\frac{70}{14}$$

70 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±38}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 38 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-32x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$7x^{2}-32x=15$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

-\frac{16}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{32}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{16}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{16}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{256}{49} এ \frac{15}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{7} যোগ করুন।

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$