7x^2-2x-3=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-2x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

84 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{22} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{22} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$7x^{2}-2x=3$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

-\frac{1}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{49} এ \frac{3}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$