7x^2+4x+1=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

-28 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}+4x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}+4x=-1$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{2}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{49} এ -\frac{1}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$