7x^2+36x+5-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

ভাঙা

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$1,35 5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+35=36 5+7=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 36 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=35$$

\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) হিসেবে 7x^{2}+36x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±34}{14} যখন ± হল যোগ৷ 34 এ -36 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±34}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 34 বাদ দিন।

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$