7x^2+19x-4=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 19 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}\approx 0.196325941$$

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}\approx -2.910611655$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+19x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 19 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+112}}{2\times 7}$$

112 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{473} এ -19 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে \sqrt{473} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}+19x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$7x^{2}+19x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}+19x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$7x^{2}+19x=4$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+19x}{7}=\frac{4}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{19}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{19}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{19}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{4}{7}+\frac{361}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{196} এ \frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{473}{196}$$

x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{473}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{473}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{19}{14}=\frac{\sqrt{473}}{14} x+\frac{19}{14}=-\frac{\sqrt{473}}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{19}{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$