7m^2+7m-504-এর সমাধান করুন

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

ভাঙা

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 7।

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

বিবেচনা করুন m^{2}+m-72। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি m^{2}+am+bm-72 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=9$$

\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) হিসেবে m^{2}+m-72 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7m^{2}+7m-504=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 এর বর্গ

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -504 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

14112 এ 49 যোগ করুন।

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

14161 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-7±119}{14} যখন ± হল যোগ৷ 119 এ -7 যোগ করুন।

$$m=\frac{112}{14}$$

112 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-7±119}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 119 বাদ দিন।

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -9

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$