7k^2+18k-27=0-এর সমাধান করুন

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7k^{2}+18k-27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 এর বর্গ

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -27 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756 এ 324 যোগ করুন।

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{30} এ -18 যোগ করুন।

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 6\sqrt{30} বাদ দিন।

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7k^{2}+18k-27=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 27 যোগ করুন।

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 থেকে -27 বাদ দিন।

$$7k^{2}+18k=27$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{9}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{18}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{7} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{49} এ \frac{27}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{7} বাদ দিন।

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$